摘  要：為了對使用Tong搜索檢測器的全球定位系統(tǒng)(GPS)接收機的信號捕獲性能進行理論評估，以及在設計中確定該檢測器的參數(shù)值，推導了該檢測器的總虛警概率、總檢測概率以及平均駐留時間的計算公式，修正了在此之前研究領域普遍使用的談檢測器捕獲性能分析公式中的錯誤，并通過數(shù)值驗證討論了該檢測器各參數(shù)的作用。仿真結果表明：增加Tong搜索檢測器內置的計數(shù)器初值可以改善捕獲性能。在總虛警概率高于0．1％的情況下，降低計數(shù)器最大值，同時增加計數(shù)器初值可使同等檢測概率條件下。平均滯留時間變短。
關鍵詞：擴頻通信；全球定位系統(tǒng)；捕獲；序貫檢測器

    全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)采用的是直接序列擴頻(direct sequencespread-spectrum，DSSS)技術，因為DSSS不僅抗干擾能力強，發(fā)射功率譜密度低，能實現(xiàn)碼分多址的功能，而且可以作為測距碼，使系統(tǒng)獲得很高的測距精度和準確度。同其它的擴頻接收機一樣，擴頻信號的捕獲與跟蹤是GPS接收機的一個關鍵技術。其中，捕獲是一個在時間與頻率二維平面上的搜索過程。近年來，已有大量針對DSSS信號捕獲的序貫檢測技術研究成果，出現(xiàn)了很多高性能的序貫檢測器；但在GPS領域，因為相對于通信的擴頻系統(tǒng)而言，GPS接收機的主要目標是迅速而精確地估計用戶的位置和速度，而不是通信信號頻繁的發(fā)射與接收，所以，序貫捕獲更多是采用計算量不大且易于實現(xiàn)的檢測器。
    Tong搜索檢測器是一種可變滯留時間的搜索檢測器，其計算量適中，結構簡單，因此在GPS接收機設計中被廣泛使用。文給出了它的平均滯留時間、總捕獲概率和總虛警概率的計算公式。這些公式被廣泛引用；但是，在對GPS信號捕獲的研究過程中發(fā)現(xiàn)，文給出的性能分析公式存在一些錯誤，當檢測器參數(shù)取某些值時計算結果可能與真實值相差很大。
    本文重新對Tong搜索檢測器的性能進行理論分析，通過數(shù)學推導，給出了正確的總虛警概率、總檢測概率、平均滯留時間的計算公式，并通過數(shù)值仿真討論了搜索檢測器各個參數(shù)的作用。

1 時域串行捕獲過程
    為了捕獲到GPS衛(wèi)星信號，接收機必須復現(xiàn)衛(wèi)星的偽隨機碼和載波，只有當復現(xiàn)的偽碼在相位上與接收到的偽碼相差不大于半個碼片，同時，復現(xiàn)的載波與接收到的載波頻率偏差在一個可接受的范圍內時，才有可能進一步對信號進行精確跟蹤，恢復精確的載波相位和偽碼。
    GPS接收機的捕獲模塊將輸入的數(shù)字中頻采樣信號與本地復現(xiàn)的載波和偽隨機碼相乘，之后送入相干累加器進行一個或多個偽碼周期的相干累加，將輸出的信號取能量或者包絡作為檢測統(tǒng)計量。該檢測統(tǒng)計量是偽碼相位偏差值和載波頻率偏差值的函數(shù)。當這2個偏差值同時趨近于零時，檢測統(tǒng)計量趨近最大值,而只要這2個偏差值之一稍稍變大，檢測統(tǒng)計量迅速減小，趨近于零;因此，可以采用門限判決法進行信號捕獲。當統(tǒng)計量超過門限，則認為當前信號已經(jīng)對準，否則認為當前信號沒有對準，需要調整本地生成的載波頻率與偽碼相位，繼續(xù)進行下一次的檢測。而這個調整過程可以看作一個在時間與頻率二維平面上的搜索過程。一個碼相位搜索增量與一個Doppler頻移搜索增量合并起來成為一個搜索方格。在每個搜索方格內，對輸入的同相I和
正交Q這2路信號進行相干累加，并利用輸出結果的總能量I2+Q2作為檢測統(tǒng)計量與門限相比較，以確定當前搜索方格是否包含有信號。
    若當前搜索方格中不存在信號，檢測統(tǒng)計量滿足2個自由度的中心X2分布。其概率密度函數(shù)的表達式為

    若當前搜索方格中存在信號，檢測統(tǒng)計量滿足2個自由度的非中心X2分布。其概率密度函數(shù)的表達式為

    檢測采用Neyman-Pearson準則，當設定所希望的單次虛警概率為

是廣義Marcum Q函數(shù)。
    計算表明，在相干累加周期T=1 ms，接收到信號的載噪比為39．54 dB·Hz的情況下，如果希望Pfa=10-3,則單次檢測的檢測概率僅為0．743。在實際應用中這樣低的檢測性能是無法接受的，因此，在GPS接收機的設計中多采用多駐留搜索檢測器以提高系統(tǒng)的捕獲性能。

2  Tong搜索檢測器及其數(shù)學模型
    由于單次判決的檢測概率與虛警概率均不能達到實際應用要求，因此，Tong搜索檢測器使用了一種多次駐留的方法以提高檢測性能。其用一個上行／下行計數(shù)器K來判斷信號是否存在。如圖1所示，該計數(shù)器有2個關鍵的初始化參數(shù)：最大值A和初始值B。對每一個搜索方格，計數(shù)器值都被初始化為K=B。對于每一次判決，如果檢測統(tǒng)計量超過門限，那么上行／下行計數(shù)器增加1。反之，如果檢測統(tǒng)計量沒有超過門限，則上行／下行計數(shù)器減少1。如果計數(shù)器的值達到了最大值A，便判定信號存在，并且搜索過程結束，接收機進入信號牽引及跟蹤環(huán)節(jié)。如果計數(shù)器的值到達了0，則判定信號不在當前方格，搜索過程繼續(xù)處理下一個方格。

    對于實際存在信號的搜索方格，上行／下行計數(shù)器增加1的概率p為單次檢測概率Pd，計數(shù)器減少1的概率是l-Pd；而對于實際只含有噪聲的搜索方格，上行／下行計數(shù)器增加1的概率p為單次虛警概率Pfa,計數(shù)器減少1的概率是1-Pfa。

3  Tong搜索檢測器捕獲性能